[백준] 10942번: 팰린드롬? (c++)

 

문제

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홍준이는 자연수 N개를 칠판에 적는다. 그 다음, 명우에게 질문을 총 M번 한다.

각 질문은 두 정수 S와 E(1 ≤ S ≤ E ≤ N)로 나타낼 수 있으며, S번째 수부터 E번째 까지 수가 팰린드롬을 이루는지를 물어보며, 명우는 각 질문에 대해 팰린드롬이다 또는 아니다를 말해야 한다.

예를 들어, 홍준이가 칠판에 적은 수가 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1라고 하자.

• S = 1, E = 3인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.
• S = 2, E = 5인 경우 2, 1, 3, 1은 팰린드롬이 아니다.
• S = 3, E = 3인 경우 1은 팰린드롬이다.
• S = 5, E = 7인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.

자연수 N개와 질문 M개가 모두 주어졌을 때, 명우의 대답을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

10942번: 팰린드롬?

 

문제조건

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첫째 줄에 수열의 크기 N (1 ≤ N ≤ 2,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 홍준이가 칠판에 적은 수 N개가 순서대로 주어진다. 칠판에 적은 수는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

셋째 줄에는 홍준이가 한 질문의 개수 M (1 ≤ M ≤ 1,000,000)이 주어진다.

넷째 줄부터 M개의 줄에는 홍준이가 명우에게 한 질문 S와 E가 한 줄에 하나씩 주어진다.

 

풀이

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주어진 s,e에 대해서 그때그때 팰린드롬인지를 확인한다면 2000*1000000으로 시간 초과가 난다. 시간을 줄이기 위해서는 2000개의 숫자에 대해서 미리 팰린드롬인지를 확인해 놓고, 값이 주어질 때마다 확인만 해주면 된다. 문제에서 주어진 값을 예시를 통해 규칙을 찾아보자.

1	2	1	3	1	2	1
o	x	o	x	x	x	o
	o	x	x	x	o	x
		o	x	o	x	x
			o	x	x	x
				o	x	o
					o	x
						o

s ~ e가 팰린드롬이라면 s+1 ~ e-1도 팰린드롬임을 확인할 수 있다. 그리고 s == e라면 길이가 1로 팰린드롬이다.

짝수개의 숫자에 대해서도 확인해 보자

1	1	2	2
o	o	x	x
	o	x	x
		o	o
			o

1 1과 같은 예외가 발생할 수 있음을 확인할 수 있다. 규칙을 정리해보면 다음과 같다.

1. 길이가 1인 경우(s==e)
2. 길이가 2이고 arr[s]==arr[e]인 경우(s+1==e)
3. arr[s]==arr[e]이고 dp[s+1]==dp[e-1]인 경우

작은 범위의 값을 사용하여 큰 범위의 값을 구할 수 있음으로 DP문제임을 알 수 있다. s의 값을 구할때 s+1을 사용하기 위해서는 뒤에서부터 구해야한다. 이를 위해 n-1부터 1까지 돌며 팰린드롬인지를 확인해 주었다(s==n은 무조건 길이 1로 팰린드롬)

❗ 주의 ❗ 시간 제한이 빡센 문제라 cin.tie(NULL); cout.tie(NULL); ios_base::sync_with_stdio(false); 를 적지 않으면 시간 초과가 난다. cin과 cout이 scanf와 printf에 비해 많이 느리기는 느린가보다.

 

코드

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#include<iostream>
using namespace std;
int n, m;
int arr[2001];
bool dp[2001][2001];

int main() {
	cin.tie(NULL); cout.tie(NULL); ios_base::sync_with_stdio(false);

	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> arr[i];
		dp[i][i] = true;
	}

	for (int s = n-1; s > 0; s--) {
		for (int e = s + 1; e <= n; e++) {
			if (s + 1 == e && arr[s]==arr[e]) {
				dp[s][e] = true;
			}
			else if (dp[s+1][e-1] && arr[s] == arr[e]) {
				dp[s][e] = true;
			}
		}
	}

	cin >> m;
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		int s, e;
		cin >> s >> e;
		cout << dp[s][e] << "\n";
	}
}