[백준] 1644번: 소수의 연속합

 

문제

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하나 이상의 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 자연수들이 있다. 몇 가지 자연수의 예를 들어 보면 다음과 같다.

• 3 : 3 (한 가지)
• 41 : 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41 (세 가지)
• 53 : 5+7+11+13+17 = 53 (두 가지)

하지만 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 없는 자연수들도 있는데, 20이 그 예이다. 7+13을 계산하면 20이 되기는 하나 7과 13이 연속이 아니기에 적합한 표현이 아니다. 또한 한 소수는 반드시 한 번만 덧셈에 사용될 수 있기 때문에, 3+5+5+7과 같은 표현도 적합하지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 이 자연수를 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

1644번: 소수의 연속합

 

문제조건

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1 ≤ N ≤ 4,000,000

 

풀이

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에라토스테네스의 체로 소수들을 구한 후, 투포인터 알고리즘으로 부분합을 구해주면 되는 문제이다. 문제에 연속된 부분합을 구하라는 말이 있으면 투포인터를 시도해보면 되는 것 같다. 코딩테스트에서 가끔 소수를 구하는 문제들도 나오기 때문에 에라토스테네스의 체로 소수를 구하는 것을 익혀 두는 것이 좋다.

 

코드

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#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;

#define MAX 4000000

int n, sum;
bool check[MAX + 1]; 
vector<int> prime;


int main()
{
	cin >> n;

	// 에라토스테네스의 체 	 	
	for (int i = 2; i < sqrt(MAX); i++)
	{
		for (int j = 2 * i; j <= MAX; j += i)
			check[j] = true;
	}

	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		if (!check[i]) prime.push_back(i);
	}

	// 투포인터 
	int ans, sum, left, right;
	sum = 0;
	ans = 0;
	left = 0;
	right = 0;

	while (1)
	{
		if (sum == n) ans++;

		if (sum >= n) {
			sum -= prime[left];
			left++;
		}
		else if (right == prime.size()) break;
		else {
			sum += prime[right];
			right++;
		}
	}

	cout << ans;

}