[백준] 12852번: 1로 만들기 2 (c++)

 

문제

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정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

12852번: 1로 만들기 2

 

문제조건

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첫째 줄에 1보다 크거나 같고, $10^{6}$보다 작거나 같은 자연수 N이 주어진다.

 

풀이

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가장 전형적인 DP문제. DP로 풀어주지 않으면 예외가 너무 많아서 풀이가 불가능하다. top-down으로도 풀이가 가능할 것 같지만 bottom-up이 쉬울 것 같아서 bottom-up 방식으로 풀어 주었다. 문제에서 N을 1로 만드는 방법에 포함되어 있는 수를 공백으로 구분해서 순서대로 출력한다는 조건이 있어 이를 위해 따로 배열을 만들어 이전 값을 저장해 주었다.

 

코드

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#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int before[1000001];
int dp[1000001];

int solve(int n)
{
	dp[1] = 0;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		// -1
		dp[i] = dp[i - 1] + 1;
		before[i] = i - 1;

		// 3으로 나누기
		if (i % 3 == 0)
		{
			if (dp[i] > dp[i / 3] + 1)
			{
				dp[i] = dp[i / 3] + 1;
				before[i] = i / 3;
			}

		}

		// 2로 나누기
		if (i % 2 == 0)
		{
			if (dp[i] > dp[i / 2] + 1)
			{
				dp[i] = dp[i / 2] + 1;
				before[i] = i / 2;
			}

		}
	}

	return dp[n];
}

int main(void)
{
	int  n;
	cin >> n;

	cout << solve(n) << '\n';

	while (n!=0)
	{
		cout << n << " ";
		n = before[n];
	}

	return 0;
}